LEONHARD  EULER  'in Hayatı :

Leonhard Euler (d. 15 Nisan 1707, Basel, İsviçre - ö. 18 Eylül 1783, St. Petersburg, Rusya), İsviçreli matematikçi ve fizikçi.

18. yüzyıl'ın ın en önemli ve tüm zamanların önde gelen matematikçilerinden biri kabul edilmektedir. En üretken matematikçilerden biri olarak çalışmalarının bütünü 70 cildi aşmaktadır. Euler pek çok yeni kavram geliştirmiş, basit aritmetikten sayılar teorisi ve topolojiye kadar farklı alanlarda uzun süre kabul gören birçok teorem ispatlamıştır. Bu çalışmaları esnasında, günümüzde kullanılan modern matematik terminolojisinin yaratıcısı olmuş fonksiyon kavramı ve onun yazımını tanımlamıştır (yaptığı bu çalışma için verilebilecek örneklerden bazıları trigonometrik fonksiyonlar için yaptığı sin, cos ve tan tanımlamalarıdır).

Euler'in babası Paul Euler ve annesi Marguerite Brucker'dı. Babası Paul Euler Protestan papazıydı ve oğlunun da kendi yolundan gitmesini istiyordu. Basel doğumlu olmasına rağmen çocukluğunun büyük kısmını babasının Lüteriyen papaz olarak vaaz verdiği komşu şehir Riehen'de geçirdi. Euler çocukluk yılları boyunca gittikçe artan bir ilgiyle matematiğe bağlanmıştı ve bu sırada bir aile dostu olan Johann Bernoulli tarafından eğitiliyordu. Euler babasının isteği üzerine matematik kadar ilginç bulmasa da Basel Üniversitesinde ilahiyat, İbranice ve Yunanca eğitimi aldı. Bu eğitimin sonunda Bernoulli müdahale etmeseydi Euler bir papaz olacaktı. Ama Bernoulli, oğlunun büyük bir matematikçi olabilecek yeteneğe sahip olduğunu söyleyerek baba Paul Euler'i ikna etti. Euler, Basel Üniversitesi'nden 1726 yılında mezun oldu. Eğitimi süresince Varignon, Descartes, Newton, Galileo, van Schooten, Hermann, Taylor, Wallis ve tabii ki Jacob Bernoulli gibi pek çok ünlü matematikçinin yaptığı çalışmalarla ilgilenmiş ve bazılarını yeniden yapılandırmıştı. 1727 yılında Paris Akademisinin düzenlediği ödüllü problem yarışmasına katıldı. O senenin sorusu bir gemi üzerine gemi direklerini yerleştirmenin en iyi yolunun bulunmasıydı. O yıl kazandığı mansiyon sadece 20 yaşında olan biri için oldukça övgüye değerdi.

Euler'e St. Petersburg Akademisinde matematik uygulamaları konusunda eğitim vermesi önerildi. Kasım 1726'da teklifi kabul etmesine rağmen sonraki yaza kadar Rusya'ya gitmedi. Bu süre içersinde Euler Basel Üniversitesine başarısızlıkla sonuçlanan bir başvuruda bulundu. 5 Nisan 1727 tarihinde Basel'i terkederek St. Petersburg' a yerleşti. 1730 yılında fizik profesörü oldu. 1733' te Bernoulli Basel'e döndüğünde Euler matematik kürsüsünde kıdemli akademisyenliğe terfi ettirildi.

7 Ocak 1734 tarihinde Academy Gymnasium' dan bir ressamın kızı olan Katharina Gsell ile evlendi. On üç çocukları oldu ve bunlardan sekiz tanesi çocukluk yıllarında hayatını kaybetti. Euler ikinci evliliğini ilk eşinin üvey kız kardeşi ile yaptı.

Euler 1735 yılında bir takım sağlık problemleri yaşamaya başladı. Humma hastalığına yakalandı ve 1740 yılında sağ gözü görmemeye başladı. Yapılan cerrahi müdahale ile geçici olarak iyileşse de yeniden görme kaybı yaşamaya başladı. 1771 yılında yapılan yeni bir cerrahi müdahele öteki gözünü de kaybetmesine neden oldu.

Rusya' da devam eden karışıklıklardan dolayı St. Petersburg' u terk edip etmemekte kararsız kaldı. Frederick the Great of Prussia Berlin Akedemisinde çalışma teklifinde bulundu ve Euler de bunu olumlu yönde değerlendirdi. 19 Haziran 1741'de Euler tekrar döneceği St. Petersburg' dan ayrıldı. 380' den fazla makale yazdığı Berlin' de 25 yıl kaldı. Frederick d'Alembert' i matematik kürsüsüne getirip Euler' i başkan yaptıktan sonra akademiden ayrıldı. Bir takım problemlerden dolayı d'Alembert ile çalışamamıştı ve sonuçta hayatının kalanını sürdüreceği St. Petersburg' a döndü. 18 Eylül 1783' de geçirdiği beyin kanaması sonucu öldü. Marquis de Condorcet tarafından Fransız Akademisi için ağıtı yazıldı. Hayatı ve yaptığı çalışmaları anlatan bir diğeri ise St. Petersburg İmparatorluk Akademisi sekreteri ve aynı zamanda damadı olan von Fuss tarafından yazıldı. Matematikçi ve filozof Marquis de Condorcet şöyle demektedir;

"...il cessa de calculer et de vivre,"(..hesaplamaya ve yaşamaya son verdi...) 

Buluşları :

Euler'in o kadar çok alanda çalışması vardır ki herhangi bir konuda referans olarak rastlamak sıkça mümkün olur. Matematikçiler ve fizikçiler bir keşif yapan ya da teorem geliştiren meslektaşları ile "Euler' den sonra onu keşfeden ilk kişi" şeklinde şakalaşırlar. Euler temel analiz, grafik teorisi ve şu anda inşaat, makine, elektrik ve havacılık mühendislerine temel teşkil eden matematiğin fiziksel uygulamalarının birçoğunun kurucusu olmuştur. Dolayısıyla aşağıdaki örnekler onun yaptığı çalışmaların küçük bir parçasıdır;

Euler e (Euler sabiti olarak da bilinir) sabiti ile formüller yazan ilk kişidir. Faydasını, tutarlılığını ve bir sanal sayının üssünü almakta nasıl kullanılacağını Euler formülü ile tanımlamıştır

Bu formül tüm fonksiyonların, eksponansiyel fonksiyonların ya da polinomların varyasyonu olduğu temel analizdeki eksponansiyel fonksiyon tanımının merkez rolünü oluşturur. Formül Richard Feynman tarafından "matematikteki en olağanüstü formül" olarak adlandırıldı. Bunun özel bir hali olan Euler özdeşliği:

Euler ikinci dereceden evrikliği keşfetti ve mükemmel sayıların bile Euclid (Öklid) formunda olması gerektiğini ispatladı. İlkel kökleri araştırdı, yeni büyük asal sayılar buldu ve harmonik serilerin ıraksamasından asal sayıların sonsuz tane olduğu sonucuna vardı. Bu keşif bu alanda 2000 yılda yapılan en büyük buluş olarak kabul edilir ve analitik sayı teorisinin yaratıcısı olmuştur. Kompleks düzlem üzerindeki tüm sayıların çarpanlarına ayrılması üzerine yaptığı çalışma, cebirsel sayı teorisinin başlangıcıdır. Arkadaş sayılar Euler’ den 2000 sene önce biliniyordu ve sadece 3 çifti keşfedilmişti. Euler 59 çift daha buldu. Daniel Bernoulli ile birlikte, ışınlardaki gerilimi hesaplayan Euler-Bernoulli kiriş denklemini geliştirdiler. Euler aynı zamanda Euler denklemleri adını verdiği Navier-Stokes denklemlerine benzeyen, akışkanlar dinamiğindeki bir dizi devinim kanununu ortaya koydu (diğer bir muhteşem buluşu olan şok dalgalarının yayılımını açıklamaktadır).

Leonhard Euler’ in diğer katkıları;

• gama fonksiyonları ve gama yoğunluk fonksiyonlarını tanıtarak yüksek transandantal fonksiyonlar teorisini ayrıntılandırdı.
• Dördüncü derece polinomların çözümü için yeni bir yöntem tanıttı.
• Newton’un özdeşlikleri, Fermat'ın little teoremi ve Fermat'ın iki kare toplamı teoremini ispatladı ve Lagrange’ ın dört kare teoremine önemli katkılarda bulundu.
• Kombinasyonlar, değişkenler hesabı ve diferansiyel denklemlere katkılarda bulundu.
• hypergeometric seriler teorisi, q-serileri ve sürekli kesirlerin analitik teorisinin yaratıcısı oldu.
• Bir diophantine denklemler dizisini çözdü. Hiperbolik trigonometrik fonksiyonları tanıttı ve üzerinde çalışmalar yaptı.
• Kompleks limitli integralleri hesapladı ve Cauchy üzerinden çevresel integral ve kompleks analizi gerçekleştirdi.
• Eliptik integraller için ek bir teorem geliştirdi.
• Euler-Lagrange denklemini ortaya çıkaran değişkenler hesabını geliştirdi.
• Gerçel sayı üslü iki terimliler için binomial teoremi ni ispatladı.
• Bernoulli sayıları, Fourier serileri, Venn diyagramı, Euler sayıları, e ve pi sabitleri, sürekli kesirler ve integrallerin pek çok uygulamasını tanımladı.
• Sonsuz çarpım ve trigonometrik fonksiyonların kismi kesir gösterilimini keşfetti.
• Negatif sayıların logaritmasını ayrıntılandırdı.
• Leibniz’ in diferansiyel hesabını Newton’ un akışkanlar yöntemine entegre etti. Değişkenler hesabının fiziğe olan uygulamasında öncülük etti.
• İntegraller, toplamlar ve serilerin hesabını kolaylaştıran Euler-Maclaurin formülünün yaratıcılarından biri oldu.
• Diferansiyel denklemler teorisine çok önemli katkılarda bulundu.
• Hesaplamalı mekanikte kullanılan yaklaştırmalar serisini tanımladı. Bu yaklaştırmalardan en kullanışlı olanı Euler yöntemi olarak bilinir.
• Howard Garns’ ın sayı yapbozu SuDoku’ ya esin kaynağı olmuş Latin Karesi’ ni Euler’ in yarattığı yönünde bir yanlış anlaşılma bulunmaktadır. Greco-Latin karelerinin birkaç bin yıllık tarihi vardır. Özellikle kabir ve mezarların üstünde tılsım olarak kullanılırdı ve Euler doğmadan bin yıl önce Jabirean Corpus’ ta üçten dokuza kadar Arap sayıbilimciler tarafından etraflıca numaralanmıştı. Euler’ in tek yaptığı popülaritesini canlandırmak olmuştu.
• Sayı teorisinde totient fonksiyonunu buldu. Pozitif tamsayı n’ in totient’ i φ(n) , ‘’n’’’ e eşit ya da küçük pozitif tamsayılar ve “n” ile asal olan sayıların sayısı olarak tanımlanır. Örneğin, φ(8) = 4’ dür çünkü 1, 3, 5 ve 7 olmak üzere dört sayı 8’ e asaldır. Bu fonksiyon yardımı ile Euler Fermat'ın little teoremini Euler teoremine genelleştirebildi.

• 1735 yılında Euler uzun süredir çözülemeyen Basel Problemini çözerek bilimsel şöhretini tekrar doğrulatmış oldu;

ζ(s) Riemann zeta fonksiyonudur ve aynı zamanda herhangi bir çift sayıda zeta fonksiyonunun nasıl değerlendirileceğini tanımlamıştır.

• 1735 yılında diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanışlı olan Euler-Mascheroni sabitini tanımladı;

• Geometri ve cebirsel topolojide, kenar sayıları, köşeler ve dışbükey çokyüzlülerin yüzleri arasında bir ilişki bulunmaktadır (Euler formülü olarak da adlandırılır). Bir çok yüzlü için, köşelerin ve yüzlerin sayısının toplamı kenar sayısının toplamı artı ikidir, örneğin; Y + KÖ = KE + 2. Teoremi herhangi bir düzlemsel grafiğe uygulamak mümkündür. Düzlemsel olmayan grafiklerde bir genelleme vardır: Eğer grafik bir ‘’M’’ manifoldunun içine gömülebiliyorsa Y - KE + KÖ = χ(M) olarak yazılabilir (χ manifoltun Euler karakteristiği, sürekli deformasyon altında değişmez bir sabittir.). Bir küre ya da düzlem gibi basit bağlanmış manifoltun Euler karakteristiği 2'dir. Euler formülünün gelişigüzel düzlemsel grafikler için genelleştirilmiş şekli mevcuttur; ‘’Y’’ – ‘’KE’’ + ‘’KÖ’’ - C = 1 (‘’C’’ grafikteki bileşenlerin sayısıdır).
• 1736 yılında Königsberg’ in yedi köprüsü olarak bilinen bir problemi çözdü ve grafik teorisi ve topolojinin ilk uygulaması olan ‘’ Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis’’ isimli makaleyi çıkardı.
• 1739 yılında matematik ve müziği bir araya getirmek için ‘’ Tentamen novae theoriae musicae’’ yazdı. Yapılan yorumlarda ‘’müzisyenler için çok ileri, matematik ve matematikçiler için çok müzikal’’ deniyordu.