Sıfır neden çifttir?
 

Bu soruya cevap vermeden önce tek ve çift sayı kavramı üzerinde durmamız gerekiyor. Matematikte kavramlar söz konusu olduğunda tahmin edebileceğinizden daha fazla farklı fikirle karşılaşırsınız. Ancak bu tek ve çift sayı konusunda matematikçilerin büyük bir kesiminin ortak bir kararı olduğunu görebiliriz. Tanım şu şekilde yapılmıştır: İki ile bölündüğünde sıfır kalanını veren sayılara çift sayılar, bir kalanını veren sayılara da tek sayılar denir. Bu tanıma göre iki ile bölündüğünde sıfır kalanını veren sıfır sayısı bir çift sayıdır.

  0!=1 Sıfır faktöriyel neden 1dir?
 

Bir (pozitif) tamsayının faktoriyeli kendisi ve kendisinden küçük bütün pozitif tamsayıların çarpımı olarak tanımlanır. Bu tanım 0! in tanımını içermez.Çünkü kendinden küçük bir pozitif tamsayı bulunmamakla beraber kendisi de pozitif değildir. 0! “faktoriyel” tanımının amaçlarına uygunluk olması açısından 1 olarak ayrıca tanımlanmıştır. Faktoriyelin fiziksel olarak yorumu şöyledir
n!: n tane elemanın permütasyonlarının sayısıdır
Yani daha somut olarak:
n tane kitabı bir rafa kaç farklı şekilde sıralarız sorusunun cevabıdır.
İşte bu nedenle 0! 1 olarak tanımlanmıştır. Çünkü 0 tane kitabı 1 rafa sıralamaya kalkarsanız elde edeceğiniz 1 yol vardır: boş raf. Sıralayacak bir şey yoktur.
Ama ortaokul öğrencisine bunu sıralamadan bahsederek ya da tanımı öyledir diyerek kabul ettirmeye çalışmak pek uygun olmayabilir. Ama şunu denerseniz belki biraz daha başarılı bir sonuç elde edebilirsiniz.
n!=n (n-1) (n-2)…3 2 1
Bunu şöyle yazabiliriz:
n!=(n)(n-1)!
(n-1)!’i çekersek:
(n-1)!=n!/n
Bu formülün n=1 için nasıl çalıştığına bir bakın:
(1-1)!=1!/1
0!=1
Bu bir ispat değil. Ama 0!’in neden 0, 9, 2000 ya da başka herhangi bir sayı olarak tanımlanmadığına ve bu tanım için matematikçilerin 1 rakamını uygun görmesine diğer bir ikna yoludur.